Imagina que vas a pagar en el supermercado. Tienes dos filas: una con pocos carritos que están muy llenos de productos, y una fila con muchas personas, pero con carritos casi vacíos, ¿qué fila eliges?
Esa es una de las preguntas que plantea Eduardo Sáenz de Cabezón, doctor en matemáticas, experto en Álgebra computacional y profesor de Lenguajes y Sistemas informáticos en la Universidad de La Rioja, España.
“Las matemáticas te dicen que es mejor ir a la fila que tiene pocos carros, aunque estén llenos de productos, porque lo que más demora la fila es el pago. El proceso de pasar los productos es rápido, pero el proceso de pagar es lento. Entonces ve a la fila donde el proceso crítico va a ocurrir menos veces”, dice Sáenz.
Así como el razonamiento matemático puede resultar muy útil en la vida cotidiana, también puede ayudarte a descubrir la belleza de las cosas y a poner en duda aquellas verdades que parecen irrefutables.
Autor de libros como “Inteligencia matemática”, “Apocalipsis matemático” e “Inteligencia matemática: descubre el matemático que llevas dentro”, Sáenz, un apasionado de la divulgación científica, argumenta que las afirmaciones resbaladizas te llevan a sacar conclusiones incoherentes en campos tan distintos como el deporte, la medicina o la economía.
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Por eso, incorporar el razonamiento lógico en la vida cotidiana, dice, nos protege del engaño o la manipulación y “nos hace más libres”.
Al mismo tiempo, agrega, las matemáticas nos abren una puerta a un “mundo muy hermoso” que puede estar al alcance de tus manos (incluso para aquellos que odiaban los números en la escuela).
¿Por qué se dedicó a las matemáticas?
Cuando yo tenía como 12 o 13 años, me regalaron un pequeño computador que se llamaba Spectrum, un dispositivo que había en los años 80, muy pequeñito.
Fue algo como “¡Guau!, ¿qué es esto?”. Con mis hermanos lo usábamos para jugar, pero también se podía programar. Entonces a mi me gustó programar y más tarde busqué estudiar algo con programación, pero no había nada en la universidad.
En ese momento la informática no estaba muy desarrollada y me dijeron que en la carrera de matemáticas, en los últimos años, había una especialización en computación, donde se podía aprender a programar más en serio.
Entré a matemáticas y allí descubrí una asignatura que era Álgebra abstracta. Cuando me di cuenta del poder del pensamiento abstracto dije otra vez “¡guau!”. Tenía como 19 años.
¿Qué le fascinó del Álgebra abstracta?
Había aprendido a hacer todo tipo de cálculos. Pero en el álgebra descubrí que había una idea y que esa idea resolvía todos los ejercicios de un cierto tipo. De pronto con una sola idea, solucionabas montones de ejercicios.
El álgebra era como elevar la mirada y ver que, al final, todos eran casos particulares de un mismo principio general, como cuando observamos la relación entre los números y la simetría en los giros de una figura. Es que los principios fundamentales son lo mismo, los mecanismos de pensamiento son lo mismo.
A mí eso me pareció brutal, porque la abstracción te permite comprender lo que hay dentro de los casos particulares, la esencia de las cosas.
Como ver patrones que se repiten en cosas que aparentemente no tienen ninguna relación…
Exacto. Hay una cosa en la que yo no les hice caso a mis profesores, cuando me decían que cada cinco años escribiera mi definición de matemáticas.
Si yo les hubiera hecho caso, tendría mi definición de cuando tenía 14 años, de cuando tenía 19, de cuando terminé la carrera, cuando hice el doctorado, cuando me asenté como investigador y claro, sería precioso tenerlas.
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¿Cuál es tu definición actual?
Ahora mismo diría que las matemáticas son el arte de encontrar patrones. Y uso la palabra “arte” con toda intención, porque creo que las matemáticas son una de las cosas más creativas que existen.
¿Cuál es la relación entre las matemáticas y la creatividad?
Quizás lo más parecido en eso es la música. En la música tienes unos ingredientes muy sencillos: tienes 12 notas, si consideras los semitonos, una reglas de armonía, tienes simetrías y con esas reglas, pues tenemos a los Beatles, Bach, el heavy metal… tenemos todo eso.
Y esas reglas, esos ingredientes musicales, los usamos como un trampolín para la creación, no como una limitación.
En las matemáticas ocurre un poco eso. Tenemos unas reglas y las reglas son un trampolín para la creatividad.
Jugando con la Teoría de conjuntos, el álgebra o la geometría, uno puede construir mundos que son prácticamente infinitos.
¿Me puede dar un ejemplo para entender esa amplitud, de cómo las matemáticas pueden estar en todas partes y no nos damos cuenta?
Hay un profesor colombiano que se llama Lucho Recalde que dice que las matemáticas son contar, medir y ordenar, desde lo más simple a lo más sofisticado que quieras.
Un computador cuántico está contando y ordenando cosas, lo mismo la inteligencia artificial.
Ahora, yo te digo a ti, ¿en cuántas facetas de tu vida estás contando, midiendo y ordenando? Prácticamente en todo. Por eso detrás de cualquier ciencia, están las matemáticas.
Y eso es así cuando queremos hacer predicciones sobre cómo está avanzando una pandemia, o queremos saber a partir de qué momento es conveniente hacer confinamientos o paralizar la economía buscando un equilibrio para que no haya tantas muertes.
Todas esas decisiones las tomamos con datos.
También las matemáticas están relacionadas, por ejemplo, con la política, en el sentido de que los que toman decisiones pueden hacer cálculos engañosos y presentar la realidad de una manera que no es cierta, apoyándose en los números, ¿no?
Por eso es importante que tengamos un mínimo de alfabetización matemática, porque las matemáticas nos hacen más libres y menos manipulables, para ser capaces de entender si nos están presentando datos de una manera tendenciosa o no.
Si tú eres capaz de detectar cuando unos datos están bien o mal presentados, eres más libre.
Cuando te están diciendo, por ejemplo, que en Estados Unidos hay mucha más gente desempleada que en Suiza, claro que es así, porque la población de EE.UU. es 10 veces la de Suiza.
Entonces, por supuesto que va a haber más gente desempleada, porque hay más habitantes.
Pero lo que quiero que me digas es qué porcentaje de desempleo hay en EE.UU. y qué porcentaje hay en Suiza y ahí los podré comparar. Si no, estás haciendo una comparación absolutamente injusta.
Si yo tengo una mínima cultura matemática, voy a ser capaz de detectar este tipo de cosas y cuando alguien me dé una información, podré contrastarla. Y si puedo contrastar la información, entonces soy más libre. Soy más libre porque soy menos manipulable.
Eso pasa cuando me doy cuenta de fallos lógicos, cuando alguien hace una afirmación, y eso no tiene un sustrato lógico, es decir, se contradice a sí misma. Entonces, si me doy cuenta, si soy capaz de razonar lógicamente, será más difícil que me engañen.
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De hecho, hay países muy pobres donde el desempleo es bajísimo, lo que puede parecer una gran noticia, pero es bajísimo porque la gente se cansó de buscar trabajo y, por lo tanto, no está dentro de la categoría formal de desempleado. Es decir, como no hay empleo, no hay desempleo…
Claro, esas definiciones que son resbaladizas, que te llevan a sacar consecuencias ilógicas, se dan en muchísimos sitios. Se aplica en el deporte, en la economía, en la política. Ahora mismo hay matemáticos trabajando en casi todos los ámbitos de la economía.
En España, por ejemplo, los estudios universitarios más solicitados son las matemáticas. En España tenemos un límite de plazas en todas las carreras, entonces haces un examen parsa entrar a la universidad y a la gente se le ordena según su nota y por eso hay una nota de acceso para cada carrera.
La nota de acceso más alta es la de matemáticas. Ahora tenemos al menos 10 solicitudes por cada plaza. Hay mucho interés porque hay toda una economía basada en el conocimiento que se extrae de los datos.
Si tú eres capaz de comprender cómo se extrae información de los datos, pues tienes una ventaja. Como los matemáticos buscamos patrones, la búsqueda de patrones o tendencias en economía, en deporte, en medicina, es clave.
Usted escribió el libro “Descubre al matemático que llevas dentro”, donde argumenta que las matemáticas no son tan odiosas como parecen. ¿Cuál es la premisa fundamental?
La premisa fundamental del libro es que todos somos matemáticos de lo que nos parece, es decir, casi todo el mundo identifica las matemáticas con las matemáticas de la escuela, que probablemente no le gustaron porque le generaron frustraciones. Y esa frustración las personas la arrastran desde la escuela.
Las matemáticas son mucho más que las matemáticas de la escuela. Y no quiero desprestigiar a las matemáticas de la escuela, pero muchas veces están enfocadas a obtener el resultado de una operación. Y las matemáticas son muchísimo más que eso.
Entonces, esto que hablábamos antes del pensamiento lógico, la concatenación de causas y consecuencias, es algo que lo tenemos muy bien cableado en nuestro cerebro y en nuestra experiencia personal.
Todos somos mucho más matemáticos de lo que nos parece. Y me he encontrado mucha gente que le encuentra mucho gusto a saber matemáticas. Una parte importante de eso es que les gusta deshacerse de esa frustración que arrastran desde niños.
Creo que ningún país puede permitirse una población que no ame las matemáticas.
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Dado que las matemáticas también pueden expresar la belleza que hay en la naturaleza, en el universo, en el arte, ¿le parece que las matemáticas nos pueden ayudar a sentirnos más felices?
Absolutamente. Yo creo que las matemáticas pueden ser una fuente de felicidad. Las matemáticas nos pueden abrir una puerta para disfrutar más, no solo como una experiencia placentera, sino también como una intensificación de nuestra experiencia vital.
Nos permiten vivir una vida más intensa, una vida mejor. Cada vez que nos abrimos una puerta nueva que contribuya a esta intensificación de la vida, estamos creciendo como personas.
Las matemáticas te abren la puerta a un mundo muy hermoso.
Hay muchísimas cosas que uno no pensaría que son reales y, sin embargo, lo son.
Te voy a dar un ejemplo muy tonto, pero muy gráfico. Tienes una hoja de papel y la doblas sucesivamente por la mitad; cuando la has doblado seis o siete veces, ya no puedes seguir. Te queda un taquito de papel de un par de centímetros.
Entonces, si pudieras doblar una hoja de papel 54 veces… ¿qué altura tendría el taquito de papel?, ¿tendría la altura de una persona, de un edificio bajo, de un edificio alto?
Las personas se suelen sorprender cuando les digo, y demuestro haciendo las cuentas, que un papel de 0,01 milímetros de espesor, doblado 54 veces, recorre la distancia entre la Tierra y el Sol.
¿En serio?
Sí, sí. Uno hace las cuentas y los números no mienten. Cada vez que doblas el papel, multiplicas por dos el grosor, y sigues aumentando el grosor por dos y por dos y por dos, hasta completar 54 veces, sale algo así como 200 millones de kilómetros, mientras que la distancia de la Tierra al Sol es de 150 millones de kilómetros.
O sea, que hasta nos sobra papel.
Este contenido ha sido publicado originalmente por BBC News Mundo en la siguiente dirección: bbc.com
