La enseñanza de la multiplicación ha estado tradicionalmente vinculada al aprendizaje de las tablas y al uso de algoritmos convencionales. Aunque desarrollar fluidez en los hechos multiplicativos sigue siendo importante, existen recursos y procedimientos alternativos que pueden ayudar a los estudiantes a comprender visualmente qué ocurre cuando multiplican, especialmente durante las primeras etapas del aprendizaje.
En este artículo presentamos tres formas de trabajar la multiplicación: el ábaco, la multiplicación mediante cuadrícula o celosía y la multiplicación con líneas, conocida popularmente como “método japonés”. Estas estrategias no pretenden sustituir necesariamente los procedimientos convencionales, sino complementarlos y ofrecer diferentes maneras de comprender el valor posicional, los productos parciales y la relación entre los números.
1. La multiplicación con ábaco
El ábaco es un antiguo instrumento de cálculo compuesto por un marco con varillas o columnas y cuentas móviles. Dependiendo del tipo de ábaco utilizado, las posiciones representan unidades, decenas, centenas y otros valores. Su uso permite representar físicamente los números y comprender mejor el sistema de numeración posicional.
La multiplicación con ábaco puede realizarse mediante diferentes procedimientos. En los niveles iniciales puede partirse de la idea de suma repetida, mientras que técnicas más avanzadas emplean la descomposición de números, productos parciales y reglas específicas para manipular las cuentas.
Cómo funciona:
- Se representa en el ábaco uno de los números que intervienen en la operación.
- El cálculo se realiza siguiendo el valor posicional de cada cifra y el procedimiento correspondiente al tipo de ábaco utilizado.
- Las cuentas se desplazan y reorganizan hasta representar el producto obtenido.
Ventajas:
- Favorece la comprensión del valor posicional.
- Permite visualizar la composición y descomposición de los números.
- Desarrolla coordinación, atención y destreza en el cálculo.
- Puede utilizarse como apoyo para desarrollar estrategias de cálculo mental.
Adaptación actual: Además del ábaco físico, actualmente existen versiones digitales y aplicaciones que reproducen su funcionamiento. Sin embargo, especialmente durante el aprendizaje inicial, la manipulación directa de las cuentas puede ayudar al estudiante a relacionar cantidades, movimientos y operaciones matemáticas.
2. Multiplicación mediante cuadrícula o celosía
La multiplicación mediante cuadrícula o celosía es un procedimiento visual que organiza los productos parciales dentro de una estructura dividida en casillas. Es preferible utilizar esta denominación en lugar de atribuir simplemente el procedimiento a un único país, ya que los algoritmos de multiplicación mediante rejillas y celosías poseen una historia matemática amplia y han aparecido, con distintas variantes, en diferentes culturas.
Este procedimiento permite observar con claridad cómo intervienen las unidades, decenas, centenas y productos parciales antes de obtener el resultado definitivo.
Cómo funciona:
- Se construye una cuadrícula de acuerdo con la cantidad de cifras de los números que se van a multiplicar.
- Se colocan las cifras de los factores en los bordes correspondientes.
- Se multiplican las cifras y los productos parciales se registran dentro de las casillas.
- Finalmente, los valores se suman siguiendo las diagonales de la cuadrícula para obtener el resultado.
Ventajas:
- Permite visualizar los productos parciales.
- Facilita la organización de operaciones con varias cifras.
- Refuerza la comprensión del valor posicional.
- Ofrece una representación alternativa al algoritmo convencional.
Adaptación actual: La cuadrícula puede trabajarse sobre papel, fichas impresas, pizarras o recursos digitales interactivos. Su mayor valor educativo aparece cuando el docente explica por qué funciona el procedimiento, evitando que se convierta simplemente en otra serie de pasos que el estudiante memoriza.
3. Multiplicación con líneas, conocida popularmente como “método japonés”
En internet se ha popularizado un procedimiento visual denominado frecuentemente “método japonés de multiplicación”, en el que los dígitos se representan mediante grupos de líneas y el producto se obtiene contando sus intersecciones.
Sin embargo, conviene ser prudentes con esta denominación, ya que no está claramente establecido que este procedimiento, tal como circula actualmente en redes sociales y materiales educativos, tenga un origen exclusivamente japonés. Por ello, resulta más preciso denominarlo multiplicación con líneas o método de líneas, aclarando que es conocido popularmente como método japonés.
Cómo funciona:
- Se representa cada cifra del primer número mediante grupos de líneas paralelas.
- Se trazan en otra dirección los grupos de líneas correspondientes a las cifras del segundo número.
- Se cuentan los puntos de intersección.
- Las intersecciones se organizan de acuerdo con su valor posicional.
- Cuando una agrupación supera nueve unidades, deben realizarse las correspondientes llevadas para obtener el resultado correcto.
Ventajas:
- Ofrece una representación gráfica de los productos parciales.
- Puede despertar curiosidad e interés por otras formas de multiplicar.
- Permite relacionar las intersecciones con las cantidades obtenidas al multiplicar.
- Puede utilizarse como recurso complementario para analizar el valor posicional.
Adaptación actual: Puede trabajarse fácilmente mediante fichas, papel cuadriculado, pizarras o herramientas digitales. Es especialmente útil cuando el estudiante no se limita a contar intersecciones, sino que comprende por qué estas representan productos y cómo se relacionan con unidades, decenas y centenas.
Estos métodos complementan, pero no sustituyen necesariamente, el aprendizaje convencional
El ábaco, la celosía y la multiplicación con líneas pueden resultar atractivos y facilitar la comprensión de determinados conceptos matemáticos. Sin embargo, no deben presentarse como fórmulas mágicas ni como sustitutos obligatorios del algoritmo convencional o del aprendizaje de las tablas de multiplicar.
La fluidez con los hechos multiplicativos continúa siendo útil porque permite resolver operaciones con mayor agilidad y libera recursos cognitivos para abordar problemas matemáticos más complejos. Los métodos visuales pueden contribuir a que el estudiante comprenda previamente qué significa multiplicar y cómo se construyen los resultados.
Conclusión
La multiplicación no tiene por qué reducirse a memorizar tablas o repetir mecánicamente un algoritmo. Los estudiantes pueden beneficiarse de diferentes representaciones y estrategias que les permitan comprender las relaciones entre cantidades, valor posicional y productos parciales.
El ábaco, la multiplicación mediante cuadrícula o celosía y la multiplicación con líneas ofrecen distintas maneras de explorar una misma operación matemática. Para docentes y familias, estos recursos pueden convertirse en herramientas complementarias para atender diferentes formas y ritmos de aprendizaje.
Lo importante no es enseñar muchos métodos por enseñar, sino conseguir que el estudiante comprenda qué está haciendo, por qué funciona y cómo puede utilizar ese conocimiento para resolver nuevos problemas.
Redacción: Web del Maestro CMF
Material de descarga: Fichas y cuadernillo
